Lochfläche in Kreisplatte – Herleitung & Formeln

Die Anzahl der Löcher ergibt sich daraus, dass in die kreisförmige Lochfläche ein hexagonales Raster gelegt wird. Die Lochmittelpunkte liegen horizontal im Abstand des Pitch t, während der vertikale Reihenabstand aus der Dreiecksgeometrie entsteht und dy = t · sin(60°) beträgt. Dadurch entsteht das typische Wabenmuster, bei dem jede zweite Reihe um eine halbe Pitch-Breite versetzt ist.

Zunächst wird berechnet, wie viele Reihen in den Kreis passen. Dazu wird der Radius der Lochfläche durch den vertikalen Reihenabstand geteilt und die so ermittelte Anzahl symmetrisch nach oben und unten genutzt. Für jede dieser Reihen wird anschließend geprüft, welche Spalten sinnvoll sind. Jede potenzielle Lochposition erhält eine x- und y-Koordinate, wobei ungerade Reihen um t/2 verschoben werden.

Für jede dieser Positionen wird der Abstand zum Mittelpunkt berechnet. Ein Loch zählt nur dann, wenn sein Mittelpunkt so weit vom Zentrum entfernt ist, dass der gesamte Lochkreis innerhalb der Lochfläche bleibt. Der Abstand des Lochmittelpunkts plus der Lochradius darf also den Radius der Lochfläche nicht überschreiten. Alle Positionen, die diese Bedingung erfüllen, werden als gültige Löcher gezählt. Zusätzlich kann der Benutzer festlegen, wie viele Reihen berücksichtigt werden sollen; nur die Löcher innerhalb dieses Reihenbereichs fließen in die endgültige Anzahl ein.

Die Löcher werden in einer hexagonalen Struktur angeordnet:

Horizontale Teilung: t
Vertikale Teilung: t · sin(60°)
Jede zweite Reihe ist um t/2 versetzt

Ein Loch zählt nur, wenn es vollständig im Lochflächenkreis liegt:

Abstand_zum_Zentrum + Lochradius ≤ Lochflächenradius

Das Mittelloch ist die Position (0,0) und wird grün markiert, falls es in den berücksichtigten Reihen liegt.

Allgemeine Kreisfläche

A = \frac{π}{4} d^{2}

Fläche eines einzelnen Lochs

A_{L} = \frac{π}{4} {d_{L}}^{2}

Fläche des Lochflächenkreises

A_{LF} = \frac{π}{4} {d_{LF}}^{2}

Fläche des Plattenkreises

A_{P} = \frac{π}{4} {d_{P}}^{2}

Gesamtfläche aller Löcher

A_{L,tot} = n \cdot \frac{π}{4} {d_{L}}^{2}

Umfang eines einzelnen Lochs

U_{L} = π \cdot d_{L}

Gesamtumfang aller berücksichtigten Löcher

U_{L,tot} = n \cdot π \cdot d_{L}

Erforderliche Rohrlänge

L_{Rohr} = \frac{A_{gew}}{U_{L,tot} \cdot 10^{- 3}}

Anteil der Löcherfläche am Lochflächenkreis

q_{LF} = \frac{A_{L,tot}}{A_{LF}}

Anteil der Löcherfläche am Plattenkreis

q_{P} = \frac{A_{L,tot}}{A_{P}}

Axel’s Helferchen – Lochfläche in Kreisplatte

Lochfläche in Kreisplatte – Formeln & Herleitung

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