Hilfe & Grundlagen zur Blendenberechnung

Dieses Dokument beschreibt die theoretischen Grundlagen und Berechnungsverfahren zur hydraulischen Auslegung von Drosselblenden nach Idelchik und Reader-Harris/Gallagher (ISO 5167-2) sowie zur Festigkeits- und Wandstärkenberechnung nach AD-2000 Merkblatt B 0.

1. Zweck des Rechners

Der Rechner vereint zwei wesentliche Schritte der Auslegung von Restriktions- und Drosselblenden in Rohrleitungen:

2. Eingangsgrößen & Formelzeichen

Symbol Einheit Bezeichnung / Beschreibung
Q m³/h Volumenstrom des Mediums
D₁ (oder D) mm Rohrinnendurchmesser (Berechnungsdurchmesser)
d mm Blendendurchmesser (Innenöffnung der Lochscheibe)
s mm Dicke der Blendenplatte (Blendendicke)
ρ kg/m³ Dichte des Strömungsmediums
μ 10⁻⁶ Pa·s (µPa·s) Dynamische Viskosität des Mediums
Δp bar Wirkdruck / Differenzdruck (messtechnischer Druckabfall direkt an der Blende nach ISO 5167)
ΔpB bar Bleibender Druckverlust (netto irreversibler Drosselverlust des Rohrnetzes nach der Ausweitung)
β — Durchmesserverhältnis ($\beta = d / D_1$)
ReR, ReB — Reynolds-Zahlen im Rohr bzw. in der Blendenöffnung
ζB — Drosselverlustbeiwert für den bleibenden Druckverlust ($\Delta p_B = \zeta_B \cdot \tfrac{\rho}{2} v_R^2$)
α — Durchflusszahl nach DIN EN ISO 5167 (in klassischer Literatur teils $\mu$; Verhältnis von realem zu idealem Volumenstrom)
Corg — Formbeiwert der ungelochten Platte (nach AD-2000 B0, z. B. 0.4 bei eingespannten/geschweißten Biegungsenden)
CA — Korrekturbeiwert für die Lochung (Polynom 6. Ordnung nach AD-2000 B0, Variante $D_1$)
p bar Berechnungsdruck für die Festigkeit (entspricht der berechneten Druckdifferenz $p = \Delta p$)
S — Sicherheitsbeiwert (typischerweise 1.5 für Stähle)
K N/mm² Zulässige Spannung / Festigkeitswert des Werkstoffs bei Berechnungstemperatur
c₁, c₂ mm Zuschläge für Korrosion/Erosion (c₁) sowie Toleranzen/Abnutzung (c₂)
serf mm Erforderliche Mindestwanddicke der Blendenplatte nach AD-2000 B0

3. Hydraulische Berechnung

3.1 Ideale Lochscheibe

Ausgangspunkt der Berechnung ist die reibungsfreie Bernoulli-Gleichung zwischen Punkt 1 (ungestörtes Rohr, Durchmesser $D_1$) und Punkt 2 (Blendenöffnung, Durchmesser $d$). Für den idealen Volumenstrom (keine Verluste) ergibt sich:

Schritt 1: Die Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung)
Da das Medium als inkompressibel vorausgesetzt wird, ist der Volumenstrom an beiden Punkten identisch ($A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2$). Umgestellt nach der Geschwindigkeit im ungestörten Rohr ($v_1$):
v1 = A2A1 ⋅ v2
Mit dem Durchmesserverhältnis $\beta = d / D_1$ kürzt sich der Kreisflächenfaktor $\pi / 4$ heraus ($A_2 / A_1 = d^2 / D_1^2 = \beta^2$). Daraus ergibt sich die Geschwindigkeitsbeziehung:
v1 = β2 ⋅ v2
Schritt 2: Die Energieerhaltung (Bernoulli-Gleichung)
Entlang einer Stromlinie besagt die Bernoulli-Gleichung für die Druck- und kinetische Energie:
p1+12⋅ρ⋅v12 = p2+12⋅ρ⋅v22
Umsortiert nach der Druckdifferenz $\Delta p = p_1 - p_2$:
Δp = p1-p2 = 12⋅ρ⋅ v22-v12
Schritt 3: Zusammenführung & Entstehung von $\beta^4$
Einsetzen der Geschwindigkeitsbeziehung ($v_1 = \beta^2 \cdot v_2$) in den Bernoulli-Ausdruck:
Δp = 12⋅ρ⋅ v22-β2⋅v22 = 12⋅ρ⋅v22 ⋅ 1-β4
Schritt 4: Auflösen nach der Engstellengeschwindigkeit
Isolieren von $v_2$ in der Blendenöffnung durch Umstellen und Wurzelziehen:
v2 = 11-β4 ⋅ 2⋅Δpρ
Schritt 5: Finaler idealer Volumenstrom
Multiplikation mit der Blendenöffnungsfläche $A_d$ (bzw. $A_2$) liefert den idealen Volumenstrom $\dot{V}_{\text{ideal}}$:
V⋅ideal = Ad1-β4 ⋅ 2⋅Δpρ

3.2 Reale Lochscheibe

Wichtige Unterscheidung: Differenzdruck / Wirkdruck ($\Delta p$) vs. Bleibender Druckverlust ($\Delta p_B$)

In der Strömungsmechanik und Messtechnik muss strikt zwischen dem messtechnischen Wirkdruck (Differenzdruck $\Delta p$) an der Blende und dem hydraulisch bleibenden Druckverlust ($\Delta p_B$) der Rohrleitung unterschieden werden:

Kenngröße Differenzdruck / Wirkdruck ($\Delta p$) Bleibender Druckverlust ($\Delta p_B$)
Definition Statische Druckdifferenz direkt zwischen den Druckabnahmen vor der Blende ($p_1$) und in der Engstelle ($p_2$). Netto-Gesamtdruckverlust im Rohrnetz weit hinter der Blende ($p_1 - p_3$) nach vollständiger Druckrückgewinnung.
Physik. Ursache Reversible kinetische Beschleunigung des Fluids in die Engstelle ($v_1 \to v_2$) + Reibung. Irreversible Impuls- und Wirbeldissipation bei der schockartigen Strahlausweitung hinter der Vena Contracta (Borda-Carnot-Verlust).
Anwendung Messwert für Durchflussmessgeräte & Wirkdruckgeber (DIN EN ISO 5167). Energie- und Druckverlustberechnung für die Auslegung von Pumpen, Gebläsen und Anlagen.
Verhältnis $\Delta p_B < \Delta p$: Der bleibende Druckverlust ist stets kleiner als der Wirkdruck.
Nach DIN EN ISO 5167-2 gilt näherungsweise: $$\Delta p_B \approx \Delta p \cdot \left(1 - \beta^{1{,}9}\right)$$ Bei kleinen Öffnungen ($\beta \to 0$) ist fast der gesamte Wirkdruck verloren ($\Delta p_B \approx \Delta p$). Bei großen Öffnungen ($\beta = 0{,}75$) werden ca. 65 % des Wirkdrucks im Auslauf als statischer Druck zurückgewonnen ($\Delta p_B \approx 0{,}35 \cdot \Delta p$).

3.2.1 Vena Contracta und Ausflussbeiwert

Im Gegensatz zur idealen Rechnung (Bernoulli, reibungslos) tritt bei einer realen Lochscheibe eine Strahleinschnürung hinter der Öffnung auf – die sogenannte Vena Contracta. Der Strahl schnürt sich zunächst weiter ein (kleinster Querschnitt $A_c < A_2$) und weitet sich erst danach wieder auf. Dadurch entstehen Wirbel, Turbulenz und permanente Druckverluste, die über den Ausflussbeiwert $C_d$ (engl. discharge coefficient) erfasst werden.

Der reale Volumenstrom ist:

Q= Cd ⋅ A2 ⋅ 2⋅Δp ρ(1-β4)

$C_d$ liegt für scharfkantige Lochscheiben typischerweise zwischen 0,60 und 0,65 im turbulenten Bereich und ist von Reynolds-Zahl Re, Durchmesserverhältnis $\beta$ sowie der Druckabnahme-Geometrie abhängig. Die Reader-Harris/Gallagher-Korrelation (RHG) liefert diesen Wert mit hoher Genauigkeit für genormte Corner-Tap-Blenden (vgl. ISO 5167-2).

Strömungsprofil an einer Lochscheibe mit Vena Contracta
Vena Contracta: Der Strahl schnürt sich hinter der Lochscheibe auf den Minimalquerschnitt $A_c$ ein, bevor er sich im Auslauf wieder aufweitet. Die Strahleinschnürung ist die Ursache für den bleibenden Druckverlust.
Schritt 6: Übergang vom idealen zum realen Volumenstrom (Zusammenhang mit dem Drosselverlustbeiwert $\zeta_B$)

Der aus der Bernoulli-Gleichung hergeleitete ideale Volumenstrom ($\dot{V}_{\text{ideal}}$) setzt eine reibungs- und verlustfreie Strömung voraus. In realen Rohrleitungsblenden entstehen jedoch dissipative Reibungs- und Wirbelverluste an der Scharfkantigkeit sowie eine Strahleinschnürung (Vena Contracta).

Der bleibende Druckverlust in der Rohrleitung wird über den Drosselverlustbeiwert $\zeta_B$ auf den dynamischen Druck der Rohrströmung bezogen:

ΔpB = ζB ⋅ 12 ⋅ ρ ⋅ vR2

Drückt man die Rohrgeschwindigkeit über den realen Volumenstrom aus ($v_R = \dot{V}_{\text{real}} / A_1 = \dot{V}_{\text{real}} \cdot \beta^2 / A_d$), folgt für den realen Volumenstrom:

V⋅real = Adβ2⋅ζB ⋅ 2⋅ΔpBρ

Setzt man den realen und idealen Volumenstrom über die Durchflusszahl $\alpha$ (in der klassischen Hydraulik häufig auch als Ausflusszahl $\mu$ bezeichnet) in Beziehung ($\dot{V}_{\text{real}} = \alpha \cdot \dot{V}_{\text{ideal}}$), ergibt sich der exakte mathematische Zusammenhang zwischen dem Drosselverlustbeiwert $\zeta_B$ und $\alpha$:

α = 1-β4β2⋅ζB  ⇔   ζB = 1-β4α2⋅β4

Der Ausflussbeiwert $C_d$ (ISO 5167) und die Durchflusszahl $\alpha$ (DIN) unterscheiden sich durch den $(1{-}\beta^4)$-Korrekturfaktor:

Cd= α⋅ 1-β4  ⇔   α= Cd 1-β4

*Hinweis zur Ausflussformel $\mu = 1 / \sqrt{\zeta_B}$: * In manchen Lehrbüchern findet man die vereinfachte Beziehung $\mu = 1 / \sqrt{\zeta_B}$ bzw. $\zeta_B = 1 / \mu^2$. Diese Sonderform gilt exakt für den freien Ausfluss aus einem großen Behälter ins Freie, bei dem das Anströmungsverhältnis vernachlässigbar klein ist ($\beta = d / D_1 \to 0$). Bei einer Drosselblende in einer Rohrleitung ($\beta > 0$) muss hingegen das Durchmesserverhältnis über den Geometriefaktor $(1 - \beta^4)$ berücksichtigt werden.

3.2.2 Idelchik-Anpassung

Die Idelchik-Erweiterung ergänzt die ideale Bernoulli-Herleitung um Reynolds-abhängige Korrekturfaktoren für laminare und turbulente Strömungszustände:

Strömungsgeschwindigkeiten & Reynolds-Zahlen

Der Volumenstrom $Q$ in m³/h wird zunächst in m³/s umgerechnet ($Q_s = Q / 3600$). Die mittlere Rohrgeschwindigkeit $v_R$ und die Geschwindigkeit in der Blendenöffnung $v_B$ ergeben sich zu:

vR = 4⋅Qs π⋅D12  ,   vB = vR β2  mit  β = dD1

Die Reynolds-Zahlen in Rohr und Blende berechnen sich wie folgt:

ReR = ρ⋅vR⋅D1 μ  ,   ReB = ρ⋅vB⋅d μ
Drosselverlustbeiwert $\zeta_B$ (Idelchik)

Der Drosselverlustbeiwert $\zeta_B$ setzt sich aus einem turbulenten Verlustanteil nach Idelchik ($\zeta_{B,\text{turb}}$) und einem laminaren Reibungsanteil ($\zeta_{B,\text{lam}}$) zusammen:

ζB,turb = 2.35 ⋅ ( 1−β2 β2 ) 2  ,   ζB,lam = 64ReB ⋅ sd

Zur Abdeckung laminarer und im Übergang befindlicher Strömungen wird ein Reynolds-Korrekturfaktor $f(\text{Re}_B)$ angewendet:

f = { 1.0für ReB≥4000 ReB4000für ReB≤500 0.125+0.875⋅ReB−5003500für 500<ReB<4000

Der Drosselverlustbeiwert $\zeta_B$ und der bleibende Druckverlust $\Delta p_B$ in bar berechnen sich nach Idelchik zu:

ζB = f ⋅ ζB,turb + ζB,lam  ,   ΔpB = ζB⋅ρ⋅vR2 2⋅105  [bar]

3.2.3 Reader-Harris/Gallagher (RHG) Korrelation

Die RHG-Korrelation ist eine empirische Formel zur genauen Bestimmung des Ausflussbeiwerts $C_d$ für norm-konforme Messblenden nach ISO 5167-2 (Corner-Tap-Druckabnahmen). Sie ist gegenüber der Idelchik-Näherung präziser im turbulenten Bereich und berücksichtigt Reynolds-Abhängigkeit sowie Druckabnahme-Geometrie.

Ausflussbeiwert $C_d$ (RHG)

Die vollständige Formel lautet (Corner-Tap-Konfiguration, $L_1 = L_2 = 25{,}4/D$):

Cd = 0.5961 + 0.0261β2 - 0.216β8 + 0.000521 (106βRe) 0.7 + (0.0188+0.0063A) β3.5 (106Re)0.3 + ( 0.043 + 0.080e-10L1 - 0.123e-7L1 ) (1-0.11A) β41-β4 - 0.031 (M2-0.8M21.1) β1.3
Reynolds-Zahl & Hilfsgrößen
Re= ρv1D μ  ,   A= (19000βRe) 0.8
L1=L2= 25.4D [mm]  ,   M2= 2L21-β
Differenzdruck ($\Delta p$) & Bleibender Druckverlust ($\Delta p_B$) nach RHG

Aus dem ermittelten Ausflussbeiwert $C_d$ errechnet sich zunächst die Endgleichung für den messtechnischen Differenzdruck (Wirkdruck $\Delta p$) an der Blende:

Δp= ρ2 (QCdA2) 2 (1-β4)

Der an der Lochscheibe entstehende Wirkdruck wird hinter der Blende nur teilweise wieder in statischen Druck zurückgewonnen. Durch Kontraktion, Turbulenz, Wirbelbildung und Reibung entsteht ein bleibender Druckverlust ($\Delta p_B$). Dieser wird üblicherweise über einen Drosselverlustbeiwert $\zeta_{B,\text{RHG}}$ beschrieben:

ζ B,RHG = (1Cdβ2-1) 2

Einsetzen der Kontinuitätsgleichung $v_1 = Q / A_1$ liefert die Endgleichung für den bleibenden Druckverlust $\Delta p_B$ im Rohrnetz:

ΔpB = ζB,RHG ⋅ ρ2 v12 = (1Cdβ2-1) 2 ⋅ ρ2 (QA1) 2
Normative Einsatzgrenzen der RHG-Korrelation (ISO 5167-2)
Gültigkeitsgrenzen nach DIN EN ISO 5167-2:
  • Reynolds-Zahl im Rohr ($\text{Re}_D$): $\text{Re}_D \ge 5000$ für $0{,}20 \le \beta \le 0{,}56$ bzw. $\text{Re}_D \ge 16\,000 \cdot \beta^2$ für $\beta > 0{,}56$. Unterhalb von $\text{Re}_D = 5000$ ist die Formel normativ unzulässig und physikalisch ungültig.
  • Durchmesserverhältnis ($\beta$): $0{,}20 \le \beta \le 0{,}75$.
  • Rohrinnendurchmesser ($D_1$): $50\text{ mm} \le D_1 \le 1000\text{ mm}$.
  • Blendendicke ($s$): $s \le 0{,}05 \cdot D_1$.
  • Bohrungskante ($r_k$): Scharfkantig ohne Eckenabrundung (Verrundung $r_k < 0{,}0004 \cdot d$).
  • Strömungszustand: Ausgelastete, voll ausgebildete, inkompressible Einphasenströmung.

3.2.4 Druckverlauf $\Delta p_B(\beta)$ – Methodenvergleich (Default-Beispiel)

Das nachfolgende Diagramm vergleicht den bleibenden Druckverlust $\Delta p_B$ [bar] in Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis $\beta = d / D_1$ für die drei Berechnungsmethoden beim voreingestellten Standardbeispiel des Rechners ($D_1 = 50\text{ mm}$, $s = 1{,}0\text{ mm}$, $Q = 2{,}0\text{ m}^3/\text{h}$, Wasser bei $20\text{ °C}$ mit $\rho = 998\text{ kg/m}^3$ und $\mu = 1001\text{ µPa}\cdot\text{s}$):

Bleibender Druckverlust $\Delta p_B$ [bar] über $\beta = d / D_1$ (logarithmische Skala)
RHG (ISO 5167)    Idelchik    C_d = 0,62

3.2.4 Drosselverlustbeiwert $\zeta_B$ über Reynolds-Zahl $\text{Re}_B$ (Idelchik vs. RHG)

Das nachfolgende Diagramm veranschaulicht den Verlauf des Drosselverlustbeiwerts $\zeta_B$ in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl in der Blendenöffnung ($\text{Re}_B$) für verschiedene Durchmesserverhältnisse $\beta$ im zulässigen Bereich ($0.15 \le \beta \le 0.75$). Verglichen werden die Idelchik-Näherung (durchgezogene Linien) und die Reader-Harris/Gallagher (RHG) Korrelation (gestrichelte Linien).

Legende / Durchmesserverhältnisse $\beta = d / D_1$:

—— β = 0.20 —— β = 0.30 —— β = 0.40 —— β = 0.50 —— β = 0.60 —— β = 0.70 —— β = 0.75
—— Durchgezogen: Idelchik-Näherung ($\zeta_{B,\text{Idelchik}}$) - - - Gestrichelt (kräftig): RHG-Korrelation ($\zeta_{B,\text{RHG}}$) im norm-gültigen Bereich ($\text{Re}_D \ge 5000$) - - - Blass-Gestrichelt: Ungültige Extrapolation von RHG ($\text{Re}_D < 5000$)

*Gestrichelte graue Linien markieren die Grenzen $\text{Re}_B = 500$ und $\text{Re}_B = 4000$ (Idelchik). Die blaue vertikale Strichlinie markiert die RHG-Mindestgrenze $\text{Re}_D = 5000$.

⚠️ Einsatzgrenzen der RHG-Korrelation im Diagramm:
Die gestrichelten RHG-Kurven sind laut DIN EN ISO 5167-2 erst ab $\text{Re}_D \ge 5000$ ($\text{Re}_B \ge 5000 / \beta$) normativ gültig. Unterhalb dieser Grenze ($\text{Re}_D < 5000$, im Diagramm blass dargestellt) führt die Extrapolation der RHG-Formel zu massiven Abweichungen. Für laminare und Übergangsströmungen muss zwingend das Verfahren nach Idelchik verwendet werden.

4. Festigkeitsberechnung nach AD-2000 Merkblatt B 0

4.1 Schwächungsfaktor $C_A$ (Variante $D_1$)

Die Kerbwirkung und Spannungsüberhöhung durch das zentrale Loch in einer ebenen Platte wird nach AD-2000 Merkblatt B 0 über ein Polynom 5. Grades in Abhängigkeit vom Durchmesserverhältnis $x = d / D_1$ approximiert:

CA = ∑i=16 Ai ⋅ (dD1) i−1  mit  0<dD1≤0.8

Koeffizienten des Polynoms:

4.2 Erforderliche Wanddicke $s_{\text{erf}}$ (AD-2000 B 0)

Mit dem wirksamen Formbeiwert $C = C_{\text{org}} \cdot C_A$ berechnet sich die erforderliche Mindestwanddicke $s_{\text{erf}}$ (in mm) wie folgt:

serf = C ⋅ D1 ⋅ p⋅S 10⋅K + c1 + c2

4.3 Richtwerte: Zulässige Spannung $K$ bei 200 °C

Orientierungswerte für typische Werkstoffe zur Eingabe von $K$ (nicht normativ):

Werkstoff Zulässige Spannung K bei 200 °C [N/mm²] Normbasis / Regelwerk Bemerkung
1.4571 (316Ti) 95 – 105 AD-2000 W2 Edelstahl, hoch korrosionsbeständig
1.4404 (316L) 85 – 100 AD-2000 W2 Austenitischer Edelstahl
P235GH 75 – 90 AD-2000 W1 Klassischer Unlegierter Druckbehälterstahl
Titan (Grade 2) 60 – 80 AD-2000 W10 / Hersteller Geringer E-Modul, hohe Säurebeständigkeit
Tantal 40 – 60 Herstellerdaten Sonderwerkstoff / Liner
Borosilicatglas 3.3 7 – 10 AD-2000 N4 Spröder Glaswerkstoff, keine Plastizität
PTFE 1 – 2 Kriechgrenzen-Daten Stark kriechend, nur als Dichtung/Liner

5. Anwendungsgrenzen & Rechtliche Hinweise

Gültigkeitsbereich der Näherungen:
  • Idelchik (Hydraulik): Inkompressible Medien (Wasser, Glykol, Öle). Gültig für $0.15 \le \beta \le 0.75$ und $\text{Re}_B > 100$. Nicht direkt anwendbar auf kompressible Gase, Dampf oder Mehrphasenströmungen.
  • RHG-Korrelation: Gültig für $0.20 \le \beta \le 0.75$ und $\text{Re} \ge 5000$. Ausgelegt für Corner-Tap-Blenden nach ISO 5167-2.
  • AD-2000 B0: Das Polynom $C_A$ gilt für $0 < x = d / D_1 \le 0.8$. Bei überschrittenem Bereich wird im Rechner eine Warnung ausgegeben.
Haftungsausschluss / Disclaimer:
Diese Anwendung dient als Werkzeug für überschlägige technische Auslegungen und vergleichende Berechnungen. Sie ersetzt keine amtliche Prüfung oder vollständige statische Festigkeitsrechnung nach rechtsverbindlichen Druckgeräte-Regelwerken (wie AD-2000, EN 13445 oder ASME). Alle Ergebnisse sind von einem qualifizierten Ingenieur eigenverantwortlich zu prüfen.